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算法与计算数学之四书五经

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如果你去问一个木匠学徒:你需要什么样的工具进行工作,他可能会回答你:“我
只要一把锤子和一个锯”。但是如果你去问一个老木工或者是大师级的建筑师,他
会告诉你“我需要一些精确的工具”。由于计算机所解决的问题都是从生活中抽象
出来的问题,其复杂性不言而喻,所以我们需要这样精确有效的工具去解决现实生
活中的复杂问题。算法、数据结构都是程序设计中必不可少的精确工具。算法的重
要性是每一个程序员都十分清楚的。

程序设计当中解决得相当一部分问题都会涉及各种各样的科学计算,这需要程序员
具有什么样的基础呢?实际问题转换为程序,要经过一个对问题抽象的过程,建立
起完善的数学模型,只有这样,我们才能建立一个设计良好的程序。从中我们不难
看出计算数学在程序设计领域的重要性。本次好书推荐专题我们就以“算法与计算
数学”做一个专题介绍。

作为这方面的介绍,如果不介绍下面这本唯恐行家耻笑,即是计算机程序设计的史
诗TAOCP:

《计算机程序设计艺术》

英文名称:The Art of Computer Programming

作者:Donald.E.Knuth

Donald.E.Knuth人生最辉煌的时刻在斯坦福大学计算机系渡过,美国计算机协会图
灵奖的获得者,是本领域内当之无愧的泰斗。被简称为TAOCP的这本巨著内容博大
精深,几乎涵盖了计算机程序设计算法与理论最重要的内容。现在发行的只有三卷
,分别为基础运算法则,半数值算法,以及分拣和搜索。总共应当有7卷。以我个
人对本系列书的把握,大家除了可以如其它书籍那样阅读本书,也可以将其作为计
算机程序设计的字典。毕竟内容涵盖实在是太广泛。看本书时最关注的应当是作者
严谨的思维方法。每个人都有自己的读书方法,一些大师们说应当顺序读本书,因
为它被写得简直就像是诗,然而这还要看大家个人的体会。至于本书的价值我觉得
BillGates先生的话足以说明问题:“如果你认为你是一名真正优秀的程序员读
Knuth的《计算机程序设计艺术》,如果你能读懂整套书的话,请给我发一份你的
简历”。作者数学方面的功底造就了本书严谨的风格,虽然本书不是用当今流行的
程序设计语言描述的,但这丝毫不损伤它“程序设计史诗”的地位。道理很简单,
它内涵的设计思想是永远不会过时的。除非英语实在有困难,否则建议读者选用英
文版。

如果将TAOCP比喻成“计算机程序设计理论的荷马史诗”,那么被简称作CLRS的《
算法导论》不妨称它作 “计算机算法的圣经”。

《算法导论》

英文名称:Introduction to Algorithms
作者:Thomas H. Cormen ,Charles E. Leiserson ,Ronald L. Rivest ,
Clifford Stein

本书的主要作者来自麻省理工大学计算机,作者之一Ronald L.Rivest 由于其在公
开秘钥密码算法RSA上的贡献获得了图灵奖,目前是算法的标准教材,美国许多名
校的计算机系都使用它,国内有些院校也将本书作为算法课程的教材。另外许多专
业人员也经常引用它。由于TAOCP只出版了3卷,CLRS比较起前者来则显得内容更为
全面,基本包含了所有的经典算法。本书程序全部由伪代码实现,这更增添了本书
的通用性,使得利用各种程序设计语言的程序员都可以作为参考。语言方面通俗,
很适合作为算法教材和自学算法之用。国内的很多作品名为数据结构,从本书中断
章取义,把数据结构与算法混为一谈,搞得作者自己都迷迷糊糊。这也是我不十分
愿意向大家推荐国内作品的原因。你会发现现在基本上所有的数据结构与算法书籍
都会将本书作为参考文献之一,更可以说明一个问题,本书是作为读者进行算法学
习的最佳选择。作为本书的补充内容,我愿意向大家推荐下面的学习资料:你可以
通过这个地址找到本书的所有练习答案:http://www.itu.dk/people/beetle/
为了更好的学习本书中的内容,最好的指导当然是来自作者本身讲述本书的课程,
读者们可以通过http://18.89.1.101/sma/5503fall2001/index5503fall2001.html
获得课程的录像。

有两套优秀的书我不想作为单独的推荐,但作为初学算法的高级语言程序员也不失
为极好的参考:Algorithms in C++以及Algorithms in Java系列。作者都是普林
斯顿大学计算机系赫赫有名的教授Robert Sedgewick, 他是TAOCP作者Donald.E.
Knuth大师们下的高徒。算法理论方面并不逊色于CLRS,两个版本分别为C++和Java
程序员量身定做。作为专门语言的算法书籍参考,这两本也是我唯一愿意向大家推
荐的。可以作为《算法导论》一书的补充。如果你对密码学算法感兴趣,那么《应
用密码学》便是你的首选。

计算机数学理论方面可推荐的书籍是相当多的,究竟哪些数学理论基础是我们应当
涉足的,哪些基本上我们是不需要的,大家可以参考一篇笔者的拙作《计算机科学
技术数学理论浅谈》。

离散数学在计算机数学理论领域的位置显然是首屈一指的,首先向大家推荐的就是

《离散数学及其应用》

英文名称:Discrete Mathematics and Its Applications,Fourth Edition

作者:Kenneth H.Rosen

本书的价值已经被全世界几百所大学所证实,作为离散数学领域的经典教材,全世
界几乎所有知名的院校都曾经使用本书作为教材。以我个人观点看来,这本书可以
称之为离散数学百科。书中不但介绍了离散数学的理论和方法,还有丰富的历史资
料和相关学习网站资源。更为令人激动的便是这本书少有的将离散数学理论与应用
结合得如此的好。你可以看到离散数学理论在逻辑电路,程序设计,商业和互联网
等诸多领域的应用实例。考虑到大多数读者的基础,这里推荐给大家的是本书的中
文版(原书第四版),本书的英文版(第五版)当中更增添了相当多的数学和计算
机科学家的传记,是计算机科学历史不可多得的参考资料。作为教材这本书配有相
当数量的练习。每一章后面还有一组课题,把学生已经学到的计算和离散数学的内
容结合在一起进行训练。这本书也是我个人在学习离散数学时读的唯一的英文教材
,实为一本值得推荐的好书。

传统数学研究的对象过于抽象,导致对具体的问题关心不够。为了直接面向应用的
需要,伟大的计算机科学家以及数学家Donald.E.Knuth在麻省理工大学提出了“具
体数学”。自从那天起,“具体数学”便成了计算机科学的基础。所以下面为大家
推荐的就是一本经久不衰的著作:

《具体数学—计算机科学基础》

英文名称:Concrete Mathematics A Foundation for Computer
Science(Second Edition)

很令人兴奋的就是这本书的主要作者正是泰斗Donald.E.Knuth以及他的同事Ronald
L.Graham。书稿是他们在1970年的时候在计算机系教授研究生本门课程的基础上
整理出来的教材。内容上是Knuth的巨著TAOCP第一部的扩展,有些比TAOCP中谈及
地又深入了许多。重点放在高级计算机程序设计话题以及算法分析上,涉及了计算
机科学领域内几乎所有可能遇到的数学知识。具体数学是离散数学和连续数学的综
合,书中这点做得极为出色,介绍的内容涉及到书中许多经典问题的解答比目前广
泛流传的解法更易懂。对于提高大家的计算数学修养有很大帮助。之所以TAOCP有
的时候读者们读不懂就是因为计算数学基础不是十分扎实,但以我个人经验,若能
对本书中内容有一个比较好的理解,会给你阅读如TAOCP这样的旷世巨著带来很大
的方便。

概言之,算法与数据结构乃程序设计之本,计算科学之精华,尚需予以足够的重视
。但有一点需指明,不论是理论计算科学还是程序设计,皆通一理:不是所有的内
容都需要大家掌握,长远之计乃是对该学科有一个全揽,晓之用途,在自己极为感
兴趣或者研究、开发需要的时候深入其中……

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※ 来源:.两全其美 BBS lqqm.net


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